package class04;

/**
 * 逆序对问题解决方案
 * 
 * 问题定义：数组中的两个数，如果前面的数大于后面的数，则这两个数构成一个逆序对
 * 例如：数组[3,2,1]中，(3,2)、(3,1)、(2,1)都是逆序对，共3个逆序对
 * 
 * 解法思路：使用归并排序的思想，在归并过程中统计逆序对数量
 * 时间复杂度：O(N*logN)
 * 空间复杂度：O(N)
 */
public class Code03_ReversePair {

	/**
	 * 计算数组中逆序对的数量
	 * 
	 * @param arr 输入数组
	 * @return 逆序对的数量
	 */
	public static int reverPairNumber(int[] arr) {
		if (arr == null || arr.length < 2) {
			return 0;
		}
		return process(arr, 0, arr.length - 1);
	}

	/**
	 * 递归处理数组，计算逆序对数量
	 * 使用分治法，将数组不断二分，直到只有一个元素
	 * 
	 * @param arr 数组
	 * @param l 左边界索引
	 * @param r 右边界索引
	 * @return 当前范围内的逆序对数量
	 */
	// arr[L..R]既要排好序，也要求逆序对数量返回
	// 所有merge时，产生的逆序对数量，累加，返回
	// 左 排序 merge并产生逆序对数量
	// 右 排序 merge并产生逆序对数量
	public static int process(int[] arr, int l, int r) {
		if (l == r) {
			return 0;
		}
		// l < r
		int mid = l + ((r - l) >> 1);
		return process(arr, l, mid) + process(arr, mid + 1, r) + merge(arr, l, mid, r);
	}

	/**
	 * 合并两个有序数组，并统计合并过程中产生的逆序对数量
	 * 
	 * 核心思想：
	 * 在合并过程中，如果左边数组的当前元素大于右边数组的当前元素，
	 * 则左边数组中从当前元素到末尾的所有元素都会与右边数组的当前元素构成逆序对。
	 * 
	 * 为什么从右往左归并：
	 * 1. 当arr[p1] > arr[p2]时，由于左半部分已经排好序，那么从p1到m的所有元素都大于arr[p2]
	 * 2. 因此可以一次性统计出(m - p1 + 1)个逆序对，而不需要逐个比较
	 * 3. 如果从左往右归并，当arr[p1] > arr[p2]时，我们无法确定左半部分后面还有多少元素大于arr[p2]
	 * 
	 * 举例说明：
	 * 假设左半部分是[4, 5, 6]，右半部分是[1, 2, 3]
	 * 从右往左：比较6和3，6>3，说明左半部分中6及其之前的元素(4,5,6)都大于3，构成3个逆序对
	 * 从左往右：比较4和1，4>1，但我们不知道左半部分后面还有多少元素大于1
	 * 
	 * 实现细节：
	 * 1. 从右往左进行归并（与常规归并不同）
	 * 2. 当arr[p1] > arr[p2]时，统计逆序对数量为(p1 - L + 1) 或等价的 (m - p1 + 1)
	 * 3. 完成归并过程，并将结果写回原数组
	 * 
	 * @param arr 原数组
	 * @param L 左边界
	 * @param m 中点
	 * @param r 右边界
	 * @return 合并过程中产生的逆序对数量
	 */
	public static int merge(int[] arr, int L, int m, int r) {
		// 辅助数组，用于存储合并结果
		int[] help = new int[r - L + 1];
		// 辅助数组的指针，从右往左填充
		int i = help.length - 1;
		// 左半部分的指针，初始指向左半部分的最后一个元素
		int p1 = m;
		// 右半部分的指针，初始指向右半部分的最后一个元素
		int p2 = r;
		// 逆序对数量统计
		int res = 0;
		
		// 合并过程：从右往左比较两个有序子数组
		while (p1 >= L && p2 > m) {
			// 如果左边元素大于右边元素，则构成逆序对
			// 逆序对数量为左边子数组中从p1到m的元素个数，即(m - p1 + 1)
			// 在代码中使用(p2 - m)是等价的表达方式
			res += arr[p1] > arr[p2] ? (p2 - m) : 0;
			// 将较大元素放入辅助数组，并移动对应指针
			help[i--] = arr[p1] > arr[p2] ? arr[p1--] : arr[p2--];
		}
		
		// 处理左半部分剩余元素
		while (p1 >= L) {
			help[i--] = arr[p1--];
		}
		
		// 处理右半部分剩余元素
		while (p2 > m) {
			help[i--] = arr[p2--];
		}
		
		// 将辅助数组中的结果写回原数组
		for (i = 0; i < help.length; i++) {
			arr[L + i] = help[i];
		}
		
		return res;
	}

	/**
	 * 暴力方法验证逆序对数量
	 * 时间复杂度：O(N^2)
	 * 
	 * @param arr 输入数组
	 * @return 逆序对的数量
	 */
	// for test
	public static int comparator(int[] arr) {
		int ans = 0;
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
				if (arr[i] > arr[j]) {
					ans++;
				}
			}
		}
		return ans;
	}

	/**
	 * 生成随机数组用于测试
	 * 
	 * @param maxSize 数组最大长度
	 * @param maxValue 数组元素最大值
	 * @return 随机数组
	 */
	// for test
	public static int[] generateRandomArray(int maxSize, int maxValue) {
		int[] arr = new int[(int) ((maxSize + 1) * Math.random())];
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			arr[i] = (int) ((maxValue + 1) * Math.random()) - (int) (maxValue * Math.random());
		}
		return arr;
	}

	/**
	 * 复制数组
	 * 
	 * @param arr 原数组
	 * @return 复制后的数组
	 */
	// for test
	public static int[] copyArray(int[] arr) {
		if (arr == null) {
			return null;
		}
		int[] res = new int[arr.length];
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			res[i] = arr[i];
		}
		return res;
	}

	/**
	 * 比较两个数组是否相等
	 * 
	 * @param arr1 数组1
	 * @param arr2 数组2
	 * @return 是否相等
	 */
	// for test
	public static boolean isEqual(int[] arr1, int[] arr2) {
		if ((arr1 == null && arr2 != null) || (arr1 != null && arr2 == null)) {
			return false;
		}
		if (arr1 == null && arr2 == null) {
			return true;
		}
		if (arr1.length != arr2.length) {
			return false;
		}
		for (int i = 0; i < arr1.length; i++) {
			if (arr1[i] != arr2[i]) {
				return false;
			}
		}
		return true;
	}

	/**
	 * 打印数组元素
	 * 
	 * @param arr 待打印数组
	 */
	// for test
	public static void printArray(int[] arr) {
		if (arr == null) {
			return;
		}
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			System.out.print(arr[i] + " ");
		}
		System.out.println();
	}

	/**
	 * 主函数，用于测试算法正确性
	 * 
	 * @param args 命令行参数
	 */
	// for test
	public static void main(String[] args) {
		int testTime = 500000;
		int maxSize = 100;
		int maxValue = 100;
		System.out.println("测试开始");
		for (int i = 0; i < testTime; i++) {
			int[] arr1 = generateRandomArray(maxSize, maxValue);
			int[] arr2 = copyArray(arr1);
			if (reverPairNumber(arr1) != comparator(arr2)) {
				System.out.println("Oops!");
				printArray(arr1);
				printArray(arr2);
				break;
			}
		}
		System.out.println("测试结束");
	}

}